2. Решить неравенства: a) (2/7)^(3x-8) ≤ (2/7)^4 б) log₃(2x - 5) ≥ −2

Решение:

а) (2/7)^(3x-8) ≤ (2/7)^4

1. Основание степени \( \frac{2}{7} \) меньше 1, поэтому при раскрытии неравенства знаки степени меняются на противоположные.
2. \( 3x - 8 \geq 4 \)
3. \( 3x \geq 12 \)
4. \( x \geq 4 \)

б) log₃(2x - 5) ≥ −2

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 2x - 5 > 0 \) => \( 2x > 5 \) => \( x > 2.5 \).
2. Основание логарифма \( 3 \) больше 1, поэтому при раскрытии неравенства знак сохраняется.
3. \( 2x - 5 \geq 3^{-2} \)
4. \( 2x - 5 \geq \frac{1}{9} \)
5. \( 2x \geq 5 + \frac{1}{9} \)
6. \( 2x \geq \frac{45 + 1}{9} \)
7. \( 2x \geq \frac{46}{9} \)
8. \( x \geq \frac{46}{18} \)
9. \( x \geq \frac{23}{9} \)
10. Учитывая ОДЗ \( x > 2.5 \) (что равно \( x > \frac{5}{2} = \frac{22.5}{9} \)), получаем, что \( x \geq \frac{23}{9} \) является решением.

Ответ: а) \( x \geq 4 \); б) \( x \geq \frac{23}{9} \).