7. В первой партии содержится 8 стандартных и 2 нестандартные детали, а во второй партии — 7 стандартных и 3 нестандартные детали. Из каждой партии наугад извлекают по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе извлеченные детали окажутся стандартными;

Решение:

Обозначения:

• Партия 1: 8 стандартных (С1), 2 нестандартные (Н1). Всего деталей в партии 1: \( 8 + 2 = 10 \).
• Партия 2: 7 стандартных (С2), 3 нестандартные (Н2). Всего деталей в партии 2: \( 7 + 3 = 10 \).

а) Обе извлеченные детали окажутся стандартными.

1. Вероятность извлечь стандартную деталь из первой партии: \( P(C1) = \frac{\text{количество стандартных деталей в партии 1}}{\text{общее количество деталей в партии 1}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
2. Вероятность извлечь стандартную деталь из второй партии: \( P(C2) = \frac{\text{количество стандартных деталей в партии 2}}{\text{общее количество деталей в партии 2}} = \frac{7}{10} \).
3. Так как события независимы, вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, равна произведению их вероятностей: \( P(C1 \text{ и } C2) = P(C1) \times P(C2) \).
4. \( P(C1 \text{ и } C2) = \frac{4}{5} \times \frac{7}{10} = \frac{28}{50} = \frac{14}{25} \).

Ответ: Вероятность того, что обе извлеченные детали окажутся стандартными, равна \( \frac{14}{25} \).