2. Решить неравенства: a) 27^(1+2x) > (1/9)^(2+x) 6) log_3(x - 1) ≥ -3

2. Решение неравенств:

а) \( 27^{1+2x} > (\frac{1}{9})^{2+x} \)

Приведём обе части неравенства к одному основанию (3):

\( (3^3)^{1+2x} > (3^{-2})^{2+x} \)

\( 3^{3(1+2x)} > 3^{-2(2+x)} \)

\( 3^{3+6x} > 3^{-4-2x} \)

Поскольку основание \( 3 > 1 \), показатели степени можно приравнять, сохранив знак неравенства:

\( 3 + 6x > -4 - 2x \)

\( 6x + 2x > -4 - 3 \)

\( 8x > -7 \)

\( x > -\frac{7}{8} \)

б) \( \log_3(x - 1) \geq -3 \)

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\( x - 1 > 0 \) \(\Rightarrow\) \( x > 1 \).

Теперь решим само неравенство. Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), логарифмическая функция возрастает, поэтому:

\( x - 1 \geq 3^{-3} \)

\( x - 1 \geq \frac{1}{3^3} \)

\( x - 1 \geq \frac{1}{27} \)

\( x \geq 1 + \frac{1}{27} \)

\( x \geq \frac{27 + 1}{27} \)

\( x \geq \frac{28}{27} \)

Учитывая ОДЗ \( x > 1 \), получаем, что \( x \geq \frac{28}{27} \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) \( x > -\frac{7}{8} \); б) \( x \geq \frac{28}{27} \).