2. Решить пропорции: a). 2,8:3,2 = 2,1: y б).x:5 2/3 =1 7/9 : 7/27

Решение:

а) 2,8 : 3,2 = 2,1 : y

1. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
2. \( 2,8 \cdot y = 3,2 \cdot 2,1 \)
3. \( 2,8y = 6,72 \)
4. \( y = \frac{6,72}{2,8} = 2,4 \)

б) x : 5 \(\frac{2}{3}\) = 1 \(\frac{7}{9}\) : \(\frac{7}{27}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \), \( 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9} \)
2. Пропорция выглядит так: \( x : \frac{17}{3} = \frac{16}{9} : \frac{7}{27} \)
3. Найдём неизвестный член пропорции: \( x = \frac{\frac{17}{3} \cdot \frac{16}{9}}{\frac{7}{27}} \)
4. \( x = \frac{\frac{17 \cdot 16}{3 \cdot 9}}{\frac{7}{27}} = \frac{\frac{272}{27}}{\frac{7}{27}} \)
5. \( x = \frac{272}{27} \cdot \frac{27}{7} = \frac{272}{7} \)

Ответ: а) y = 2,4; б) x = \(\frac{272}{7}\)