2) Решить уравнение: \(10^{2x}=0{,}1\sqrt{1000}\).

Представим правую часть как степень числа 10: \(0{,}1=10^{-1}\), а \(\sqrt{1000}=\sqrt{10^3}=10^{3/2}\).

Тогда \(10^{2x}=10^{-1}\cdot10^{3/2}=10^{1/2}\). Приравниваем показатели: \(2x=\frac12\), значит \(x=\frac14\).

Ответ: \(x=\frac14\).