4) Решить уравнение: \(4^x-3\cdot2^x=40\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-3t-40=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+5)=0\). Получаем \(t=8\) или \(t=-5\). Условию \(t>0\) соответствует только \(t=8\).

Значит, \(2^x=8=2^3\), поэтому \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).