5) Решить уравнение: $\left(\frac12\right)^{2x^2+3x-1}=4^{x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решить уравнение: $\left(\frac12\right)^{2x^2+3x-1}=4^{x-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем обе части с основанием 2: $\left(\frac12\right)^{2x^2+3x-1}=2^{-2x^2-3x+1}$, а $4^{x-3}=2^{2x-6}$.

Приравняем показатели: $-2x^2-3x+1=2x-6$. Переносим все члены в одну сторону: $2x^2+5x-7=0$.

Дискриминант: $D=5^2-4\cdot2\cdot(-7)=81$. Тогда $x=\frac{-5\pm9}{4}$, откуда $x=1$ или $x=-\frac72$.

Ответ: $x=1$ или $x=-\frac72$.

5) Решить уравнение: \(\left(\frac12\right)^{2x^2+3x-1}=4^{x-3}\).