№2. Решить уравнение: А) 5 · 25^x = 125; Б) 3^(x+1) · 9 = 81; В) 2^(x−2) · 4^(x+1) = 32; Г) 2^(3x+2) − 2^(3x−2) = 30; Д) 3^(x−1) − 3^x + 3^(x+1) = 63; Е) 4^(x+1) − 2^(2x−2) = 60.

А) Запишем всё как степени числа 5: \(5\cdot5^{2x}=5^3\), значит \(2x+1=3\), откуда \(x=1\).

Б) Так как \(9=3^2\) и \(81=3^4\), получаем \(x+1+2=4\), поэтому \(x=1\).

В) Представим \(4\) и \(32\) степенями двойки: \(2^{x-2}\cdot2^{2x+2}=2^5\). Тогда \(3x=5\), откуда \(x=\frac{5}{3}\).

Г) Вынесем \(2^{3x-2}\): \(2^{3x-2}(2^4-1)=30\). Следовательно, \(15\cdot2^{3x-2}=30\), то есть \(2^{3x-2}=2\). Значит, \(3x-2=1\), и \(x=1\).

Д) Вынесем \(3^{x-1}\): \(3^{x-1}(1-3+9)=63\). Тогда \(7\cdot3^{x-1}=63\), откуда \(3^{x-1}=9=3^2\), поэтому \(x=3\).

Е) Перепишем степени числа 4 как степени числа 2 и вынесем общий множитель: \(2^{2x+2}-2^{2x-2}=2^{2x-2}(16-1)=60\). Получаем \(2^{2x-2}=4=2^2\), значит \(2x-2=2\) и \(x=2\).

Ответ: А) 1; Б) 1; В) \(\frac{5}{3}\); Г) 1; Д) 3; Е) 2.