№4. Решить систему уравнений: {3^(2y−x) = 1/81; 3^(x−y+2) = 27}.

Представим правые части как степени числа 3: \(1/81=3^{-4}\), \(27=3^3\). При равных основаниях приравниваем показатели:

\[\begin{cases}2y-x=-4,\\x-y+2=3.\end{cases}\]

Из второго уравнения \(x-y=1\), то есть \(x=y+1\). Подставим в первое: \(2y-(y+1)=-4\), откуда \(y=-3\). Тогда \(x=-2\).

Проверка: \(2(-3)-(-2)=-4\), а \(-2-(-3)+2=3\); оба уравнения выполнены.

Ответ: \(x=-2,\ y=-3\).