№3. Решить неравенство: А) 3^x < 9; Б) (1/3)^x > 27; В) (√5)^x ≤ 1/25; Г) 2^(3+x) ≤ 4; Д) 2^(2−x) > 0,25; Е) 1,2^(x+3) ≥ 1,44.

Во всех пунктах основания после приведения к одинаковым степеням больше 1, поэтому сравниваем показатели, сохраняя знак неравенства.

А) \(3^x<3^2\), значит \(x<2\).

Б) \(3^{-x}>3^3\), значит \(-x>3\), откуда \(x<-3\).

В) \(5^{x/2}\leq5^{-2}\), значит \(x/2\leq-2\), откуда \(x\leq-4\).

Г) \(2^{x+3}\leq2^2\), значит \(x+3\leq2\), откуда \(x\leq-1\).

Д) \(0,25=2^{-2}\), поэтому \(2^{2-x}>2^{-2}\). Следовательно, \(2-x>-2\), то есть \(x<4\).

Е) \(1,44=1,2^2\). Так как основание \(1,2>1\), имеем \(x+3\geq2\), откуда \(x\geq-1\).

Ответ: А) \(x<2\); Б) \(x<-3\); В) \(x\leq-4\); Г) \(x\leq-1\); Д) \(x<4\); Е) \(x\geq-1\).