2. Решить уравнение: $\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{6}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решить уравнение: $\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{6}{x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -1$, $x\ne 1$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим уравнение на $(x+1)(x-1)$:

$(x-2)(x-1)+2(x+1)=6.$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$x^2-3x+2+2x+2=6\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow (x-2)(x+1)=0.$

Получаем $x=2$ или $x=-1$. Значение $-1$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=2$.

2. Решить уравнение: \(\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{6}{x^2-1}\).