4. Решить уравнение: \(\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{x-3}{x+2}=\dfrac{42}{(x-4)(x+2)}\).

ОДЗ: \(x\ne 4\), \(x\ne -2\).

Умножим обе части на \((x-4)(x+2)\):

\((x+3)(x+2)+(x-3)(x-4)=42.\)

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2+5x+6+x^2-7x+12=42\Rightarrow 2x^2-2x-24=0\Rightarrow x^2-x-12=0.\)

Разложим на множители: \((x-4)(x+3)=0\). Получаем \(x=4\) или \(x=-3\). Корень \(4\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=-3\).