3. Решить уравнение: $\dfrac{x-7}{x+1}-\dfrac{x+3}{1-x}=\dfrac{8}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: $\dfrac{x-7}{x+1}-\dfrac{x+3}{1-x}=\dfrac{8}{x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -1$, $x\ne 1$.

Умножим обе части на $(x-1)(x+1)$. Учтём, что $\dfrac{(x-1)(x+1)}{1-x}=-(x+1)$:

$(x-7)(x-1)+(x+3)(x+1)=8.$

Раскроем скобки:

$x^2-8x+7+x^2+4x+3=8\Rightarrow 2x^2-4x+2=0\Rightarrow 2(x-1)^2=0.$

Полученный корень $x=1$ не входит в ОДЗ, поэтому он не является решением исходного уравнения.

Ответ: решений нет.

3. Решить уравнение: \(\dfrac{x-7}{x+1}-\dfrac{x+3}{1-x}=\dfrac{8}{x^2-1}\).