2) Решить уравнение: \(\log_{\frac{1}{3}}x=3x-4\).

Область определения: \(x>0\). Перенесём всё в левую часть: \(g(x)=\log_{\frac{1}{3}}x-3x+4\). Производная \(g'(x)=-\frac{1}{x\ln 3}-3<0\), следовательно, функция строго убывает и уравнение может иметь не более одного корня.

При \(x=1\) значение \(g(x)=1>0\), а при \(x=2\) значение \(g(x)=-\log_3 2-2<0\). Поэтому корень существует и единственный. Численно решая уравнение, получаем \(x\approx1.2626\).

Ответ: \(x\approx1.263\).