4) Решить неравенство: \(\log_{\frac{1}{2}}x>4x-1\).

Область определения: \(x>0\). Рассмотрим \(h(x)=\log_{\frac{1}{2}}x-4x+1\). Её производная \(h'(x)=-\frac{1}{x\ln 2}-4<0\), значит, функция строго убывает. При \(x=\frac12\) имеем \(h(\frac12)=1-2+1=0\). Поэтому \(h(x)>0\) при \(0<x<\frac12\).

Ответ: \(x\in(0,\frac12)\).