2. Решить уравнения: а) 18x − 2x³ = 0; б) x/(x − 2) = (4x − 5)/x

а) Вынесем общий множитель: 18x − 2x³ = 2x(9 − x²) = 2x(3 − x)(3 + x) = 0. Отсюда x = 0, x = 3 или x = −3.

б) ОДЗ: x ≠ 0 и x ≠ 2. Умножим обе части на x(x − 2): x² = (4x − 5)(x − 2). Раскроем скобки: x² = 4x² − 13x + 10, поэтому 3x² − 13x + 10 = 0. D = 169 − 120 = 49, значит x = (13 ± 7)/6, то есть x = 1 или x = 10/3. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: а) x ∈ {−3; 0; 3}; б) x ∈ {1; 10/3}.