4. Решите дробно-рациональное уравнение: (x² − 8x − 9)/(x² − 1) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)\), а \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Числитель обращается в нуль при \(x=9\) или \(x=-1\). Из области определения исключаются \(x=1\) и \(x=-1\); значит, \(x=-1\) не подходит.

Ответ: \(x=9\).