2. Решить уравнения: а) 8^x = 512; б) 6^(2x−1) = 216; в) 43^x = 8^(2x); г) 9^x − 7·3^x − 18 = 0.

1. а) Представим 512 как степень числа 8: \(512=8^3\). Тогда \(8^x=8^3\), откуда \(x=3\).

2. б) \(216=6^3\), поэтому \(6^{2x-1}=6^3\). Приравниваем показатели: \(2x-1=3\), откуда \(x=2\).

3. в) \(8^{2x}=(8^2)^x=64^x\). Тогда \(43^x=64^x\), то есть \((43/64)^x=1\). Поскольку \(43/64\ne1\), равенство выполняется при \(x=0\).

4. г) Сделаем замену \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-7t-18=0\). Разложение на множители: \((t-9)(t+2)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=9\), то есть \(3^x=9=3^2\) и \(x=2\).

Ответ: а) 3; б) 2; в) 0; г) 2.