4. Найти произведение корней уравнения (49/16)^(x+8) = (4/7)^(−5x²).

Представим основания как степени одного числа: \(49/16=(7/4)^2\), а \((4/7)^{-5x^2}=(7/4)^{5x^2}\). Поскольку \(7/4>0\) и \(7/4\ne1\), приравниваем показатели:

\[2(x+8)=5x^2\]

Получаем квадратное уравнение:

\[5x^2-2x-16=0\]

\[x=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot5\cdot(-16)}}{10}=\frac{2\pm18}{10}\]

Корни: \(x_1=2\) и \(x_2=-\frac85\). Их произведение: \(x_1x_2=2\cdot(-\frac85)=-\frac{16}{5}\).

Ответ: \(-\frac{16}{5}\).