№2. Решить уравнения: а) $\dfrac{4}{17}-\left(x-\dfrac{5}{51}\right)=\dfrac{1}{6}$; б) $\dfrac{6}{1-2x}+\dfrac{9}{2x+1}=\dfrac{12x^2-15}{4x^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Решить уравнения: а) $\dfrac{4}{17}-\left(x-\dfrac{5}{51}\right)=\dfrac{1}{6}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\dfrac{4}{17}-x+\dfrac{5}{51}=\dfrac{1}{6}$.

$\dfrac{12}{51}+\dfrac{5}{51}-x=\dfrac{1}{6}$, поэтому $\dfrac{17}{51}-x=\dfrac{1}{6}$.

$-x=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{6}$, откуда $x=\dfrac{1}{6}$.

б) ОДЗ: $x\ne\pm\dfrac{1}{2}$.

Так как $1-2x=-(2x-1)$, левая часть равна $-\dfrac{6}{2x-1}+\dfrac{9}{2x+1}$.

Приведём к общему знаменателю:

$\dfrac{-6(2x+1)+9(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}=\dfrac{6x-15}{4x^2-1}$.

Следовательно, $\dfrac{6x-15}{4x^2-1}=\dfrac{12x^2-15}{4x^2-1}$.

При допустимых значениях: $6x-15=12x^2-15$, то есть $6x=12x^2$, $6x(2x-1)=0$.

Получаем $x=0$ или $x=\dfrac12$. Второй корень не входит в ОДЗ.

Ответ: а) $x=\dfrac16$; б) $x=0$.

№2. Решить уравнения: а) \(\dfrac{4}{17}-\left(x-\dfrac{5}{51}\right)=\dfrac{1}{6}\); б) \(\dfrac{6}{1-2x}+\dfrac{9}{2x+1}=\dfrac{12x^2-15}{4x^2-1}\)