№3. Решить систему неравенств: $\begin{cases}\dfrac{2x+3}{4}-\dfrac{2x}{2}>\dfrac{7x+1}{12},\\ \dfrac{1+2x}{2}+\dfrac{4x+3}{3}<\dfrac{2x+1}{6}.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Решить систему неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{2x+3}{4}-\dfrac{2x}{2}>\dfrac{7x+1}{12},\\…$ Фото задания

Accepted Answer

Первое неравенство:

Умножим на 12: $3(2x+3)-12x>7x+1$.

$6x+9-12x>7x+1$, поэтому $-13x>-8$, откуда $x<\dfrac{8}{13}$.

Второе неравенство:

Умножим на 6: $3(1+2x)+2(4x+3)<2x+1$.

$3+6x+8x+6<2x+1$, поэтому $12x<-8$, откуда $x<-\frac23$.

Пересечение решений: $x<-\frac23$.

Ответ: $x\in\left(-\infty;-\frac23\right)$.

№3. Решить систему неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{2x+3}{4}-\dfrac{2x}{2}>\dfrac{7x+1}{12},\\ \dfrac{1+2x}{2}+\dfrac{4x+3}{3}<\dfrac{2x+1}{6}.\end{cases}\)