2. Решить уравнения: а) $\log_{10}x+\log_{10}5=\log_{10}20$; б) $\log_3x=4$; [ниже отдельной строкой записано] $\log_5x=4$; в) $\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3$; г) $\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решить уравнения: а) $\log_{10}x+\log_{10}5=\log_{10}20$; б) $\log_3x=4$; [ниже отдельной строкой записано]…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x>0$. По свойству логарифмов $\log_{10}(5x)=\log_{10}20$, откуда $5x=20$ и $x=4$.
б) Из определения логарифма $x=3^4=81$.
Отдельная строка: из определения логарифма $x=5^4=625$.
в) ОДЗ: $x>5$. $\log_2((x-5)(x+2))=3$, значит $(x-5)(x+2)=8$. Получаем $x^2-3x-18=0$, корни $6$ и $-3$. ОДЗ удовлетворяет только $x=6$.
г) ОДЗ: $x>2$. $\log_3((x-2)(x+6))=2$, значит $(x-2)(x+6)=9$. Получаем $x^2+4x-21=0$, корни $3$ и $-7$. ОДЗ удовлетворяет только $x=3$.

Ответ: а) 4; б) 81; отдельное уравнение $\log_5x=4$: 625; в) 6; г) 3.

2. Решить уравнения: а) \(\log_{10}x+\log_{10}5=\log_{10}20\); б) \(\log_3x=4\); [ниже отдельной строкой записано] \(\log_5x=4\); в) \(\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3\); г) \(\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2\).