3. Область определения: а) $y=\log_{2{,}7}(x^2-4)$; б) $y=\log_2(x^2-3x)$; в) $y=\log_2(x^2+x)$; г) $y=\log_5(x^2-x)$; д) $y=\log_3(x^3-x^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Область определения: а) $y=\log_{2{,}7}(x^2-4)$; б) $y=\log_2(x^2-3x)$; в) $y=\log_2(x^2+x)$; г)…$ Фото задания

3. Область определения: а) $y=\log_{2{,}7}(x^2-4)$; б) $y=\log_2(x^2-3x)$; в) $y=\log_2(x^2+x)$; г) $y=\log_5(x^2-x)$; д) $y=\log_3(x^3-x^2)$.

Accepted Answer

Для логарифма его аргумент должен быть строго положительным. В пункте а) основание читается не вполне уверенно; при прочтении как $2{,}7$ оно допустимо, поскольку положительно и не равно 1.

а) $x^2-4>0$, то есть $(x-2)(x+2)>0$. Следовательно, $x<-2$ или $x>2$.
б) $x^2-3x=x(x-3)>0$, поэтому $x<0$ или $x>3$.
в) $x^2+x=x(x+1)>0$, поэтому $x<-1$ или $x>0$.
г) $x^2-x=x(x-1)>0$, поэтому $x<0$ или $x>1$.
д) $x^3-x^2=x^2(x-1)>0$. Так как $x^2>0$ при $x\ne0$, нужно $x>1$.

Ответ: а) $(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$; б) $(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$; в) $(-\infty,-1)\cup(0,+\infty)$; г) $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$; д) $(1,+\infty)$.

3. Область определения: а) \(y=\log_{2{,}7}(x^2-4)\); б) \(y=\log_2(x^2-3x)\); в) \(y=\log_2(x^2+x)\); г) \(y=\log_5(x^2-x)\); д) \(y=\log_3(x^3-x^2)\).

Ответ: