№2. Решить уравнения: а) (x² − 12)/(x − 3) = x/(3 − x); б) (2x² − 5x + 2)/(x − 2) = 4x + 1.

а) Область допустимых значений: \(x\ne3\). Поскольку \(3-x=-(x-3)\), умножим обе части уравнения на \(x-3\):

\(x^2-12=-x\).

\(x^2+x-12=0\), \((x+4)(x-3)=0\). Корни: \(x=-4\) и \(x=3\), но \(x=3\) не входит в ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\ne2\). Разложим числитель на множители:

\(2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)\).

При \(x\ne2\) дробь сокращается, и получаем \(2x-1=4x+1\). Тогда \(-2x=2\), откуда \(x=-1\). Это значение допустимо.

Ответ: а) \(x=-4\); б) \(x=-1\).