№4*. Реши задачу: Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч; при этом \(v>4\).

На стоянку ушло 5 часов, значит, на движение в обе стороны — \(18-5=13\) часов. Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\[\frac{165}{v+4}+\frac{165}{v-4}=13.\]

Умножим на \((v+4)(v-4)\): \(165(v-4)+165(v+4)=13(v^2-16)\). После упрощения получаем \(13v^2-330v-208=0\).

Дискриминант: \(D=330^2+4\cdot13\cdot208=119716=346^2\). Поэтому \(v=\frac{330\pm346}{26}\), откуда \(v=26\) или \(v=-\frac{8}{13}\). Отрицательная скорость не подходит условию \(v>4\).

Ответ: 26 км/ч.