№2. Решить уравнения: а) (x² − 12)/(x − 3) = x/(3 − x); б) (2x² − 5x + 2)/(x − 2) = 4x + 1; в) (2x − 3)/x − 1/(x + 2) = (4x − 6)/(x² + 2x).

а) Ограничение: \(x\ne3\). Так как \(3-x=-(x-3)\), умножим уравнение на \(x-3\): \(x^2-12=-x\). Тогда \(x^2+x-12=0\), откуда \((x+4)(x-3)=0\). Корень \(x=3\) не подходит по ограничению, поэтому остаётся \(x=-4\).

б) Ограничение: \(x\ne2\). Умножим на \(x-2\): \(2x^2-5x+2=(4x+1)(x-2)\). После раскрытия скобок и переноса получаем \(x^2-x-2=0\), то есть \((x-2)(x+1)=0\). Значение \(x=2\) исключено, поэтому \(x=-1\).

в) Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne-2\). Умножим на \(x(x+2)\): \((2x-3)(x+2)-x=4x-6\). После упрощения: \(2x^2-6=4x-6\), значит \(2x(x-2)=0\). Корень \(x=0\) исключён ограничением, а \(x=2\) допустим.

Ответ: а) \(x=-4\); б) \(x=-1\); в) \(x=2\).