№2. Решить уравнения: c) (1 балл) \(4^{x-2}=\frac{1}{64}\) или \(\sqrt{2^{4x-3}}=8\); d) (1 балл) \(16^x-2\cdot4^x-8=0\) или \(2^{2x+4}-16\cdot2^{x+3}-2^{x+1}+16=0\).

Слово «или» разделяет альтернативные уравнения; приведены решения каждого.

c), первое уравнение: \(1/64=4^{-3}\), поэтому \(x-2=-3\), откуда \(x=-1\).

c), второе уравнение: \(\sqrt{2^{4x-3}}=2^{(4x-3)/2}=8=2^3\). Следовательно, \((4x-3)/2=3\), и \(x=9/4\).

d), первое уравнение: положим \(t=4^x>0\). Тогда \(t^2-2t-8=0\), то есть \((t-4)(t+2)=0\). С учётом \(t>0\), получаем \(t=4\), поэтому \(x=1\).

d), второе уравнение: положим \(t=2^x>0\). Тогда \(16t^2-128t-2t+16=0\), или \(8t^2-65t+8=0\). Корни: \(t=(65\pm63)/16\), то есть \(t=8\) или \(t=1/8\). Поэтому \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: c) \(x=-1\) или \(x=9/4\); d) \(x=1\) или \(x\in\{-3,3\}\), в зависимости от выбранного уравнения.