№3. Решить неравенства: c) (1 балл) \((2/7)^{x-1}\ge4/49\) или \(1/5^{x+3}\le125\); d) (2 балла) \(7^{x+2}-14\cdot7^x>5\) или \(4^x-5\cdot2^x+4\le0\).

Слово «или» разделяет альтернативные неравенства; решим каждое отдельно.

c), первое неравенство: \(4/49=(2/7)^2\). Так как \(0<2/7<1\), функция убывает, поэтому \(x-1\le2\), откуда \(x\le3\).

c), второе неравенство: \(5^{-(x+3)}\le5^3\). Поскольку основание 5 больше 1, \(-(x+3)\le3\), то есть \(x\ge-6\).

d), первое неравенство: \(7^{x+2}=49\cdot7^x\), поэтому \(35\cdot7^x>5\), или \(7^x>1/7=7^{-1}\). Следовательно, \(x>-1\).

d), второе неравенство: обозначим \(t=2^x>0\). Получаем \(t^2-5t+4\le0\), то есть \((t-1)(t-4)\le0\). Значит, \(1\le t\le4\), откуда \(0\le x\le2\).

Ответ: c) \(x\le3\) или \(x\ge-6\); d) \(x>-1\) или \(0\le x\le2\), соответственно выбранному неравенству.