№4. (2 балла) Найти область определения функции \(y=\frac{\sqrt{5^{x-4}-25}}{2x-14}\).

Для существования корня требуется \(5^{x-4}-25\ge0\). Так как \(25=5^2\) и основание 5 больше 1, получаем \(x-4\ge2\), то есть \(x\ge6\).

Знаменатель не должен равняться нулю: \(2x-14\ne0\), поэтому \(x\ne7\).

Ответ: область определения \([6;7)\cup(7;+\infty)\).