2. Решите биквадратные уравнения: 1) $x^4-3x^2+2=0$; 2) $x^4-10x^2+9=0$; 3) $2x^4-x^2-1=0$; 4) Найдите сумму всех действительных корней уравнения $x^4-5x^2+4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите биквадратные уравнения: 1) $x^4-3x^2+2=0$; 2) $x^4-10x^2+9=0$; 3) $2x^4-x^2-1=0$; 4) Найдите сумму всех…$ Фото задания

2. Решите биквадратные уравнения: 1) $x^4-3x^2+2=0$; 2) $x^4-10x^2+9=0$; 3) $2x^4-x^2-1=0$; 4) Найдите сумму всех действительных корней уравнения $x^4-5x^2+4=0$.

Accepted Answer

Положим $t=x^2$, где $t\ge0$. Тогда $t^2-3t+2=0$, то есть $(t-1)(t-2)=0$. Получаем $t=1$ или $t=2$, поэтому $x=\pm1,\pm\sqrt2$.
Положим $t=x^2$, где $t\ge0$. Тогда $t^2-10t+9=0$, то есть $(t-1)(t-9)=0$. Получаем $t=1$ или $t=9$, поэтому $x=\pm1,\pm3$.
Положим $t=x^2$, где $t\ge0$. Тогда $2t^2-t-1=0$, откуда $(2t+1)(t-1)=0$. Значения $t=-\frac12$ и $t=1$; отрицательное значение не подходит, так как $t\ge0$. Значит, $x=\pm1$.
Положим $t=x^2$, где $t\ge0$. Тогда $t^2-5t+4=0$, откуда $(t-1)(t-4)=0$. Корни исходного уравнения: $-2,-1,1,2$. Их сумма: $-2-1+1+2=0$.

Ответ: 1) $x=\pm1,\pm\sqrt2$; 2) $x=\pm1,\pm3$; 3) $x=\pm1$; 4) сумма корней равна 0.

2. Решите биквадратные уравнения: 1) \(x^4-3x^2+2=0\); 2) \(x^4-10x^2+9=0\); 3) \(2x^4-x^2-1=0\); 4) Найдите сумму всех действительных корней уравнения \(x^4-5x^2+4=0\).

Ответ: