2. Решите биквадратные уравнения и выполните задания. 1) Решите уравнение x⁴−3x²+2=0. 2) Решите биквадратное уравнение x⁴−10x²+9=0. 3) Решите биквадратное уравнение 2x⁴−x²−1=0. 4) Найдите сумму всех действительных корней уравнения x⁴−5x²+4=0.

1. Положим \(t=x^2\), где \(t\ge0\). Тогда \(t^2-3t+2=0\), то есть \((t-1)(t-2)=0\). Получаем \(t=1\) или \(t=2\). Возвращаясь к \(x\), находим \(x=\pm1\) и \(x=\pm\sqrt{2}\).

2. Положим \(t=x^2\), где \(t\ge0\). Тогда \(t^2-10t+9=0\), то есть \((t-1)(t-9)=0\). Поэтому \(x^2=1\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm1,\pm3\).

3. Положим \(t=x^2\), где \(t\ge0\). Уравнение принимает вид \(2t^2-t-1=0\), или \((2t+1)(t-1)=0\). Корни: \(t=-\frac12\) и \(t=1\). Значение \(-\frac12\) не подходит, так как \(t\ge0\). Следовательно, \(x=\pm1\).

4. Положим \(t=x^2\), где \(t\ge0\). Получаем \(t^2-5t+4=0\), то есть \((t-1)(t-4)=0\). Значит, действительные корни исходного уравнения: \(-2,-1,1,2\). Их сумма: \(-2-1+1+2=0\).

Ответ: 1) \(x=\pm1,\pm\sqrt{2}\); 2) \(x=\pm1,\pm3\); 3) \(x=\pm1\); 4) сумма корней равна 0.