4. Теорема Виета. Для уравнения x²+px+q=0: x₁+x₂=−p, x₁·x₂=q. а) Не решая уравнение x²−5x+6=0, найди сумму и произведение его корней. б) Подбери корни уравнения x²−5x+6=0 по теореме Виета.

По теореме Виета для \(x^2-5x+6=0\): \(p=-5\), \(q=6\). Поэтому сумма корней равна \(-p=5\), а произведение — \(q=6\).

Чтобы подобрать корни, ищем два числа с суммой 5 и произведением 6. Это 2 и 3, поскольку \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).

Ответ: а) сумма корней 5, произведение 6; б) \(x_1=2,\ x_2=3\).