Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 2. Решите графически систему уравнений: б) \(\begin{cases}x^2+y^2=25,\\2x^2+y=6;\end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Из второго уравнения выразим: \(y=6-2x^2\).

Подставим в первое уравнение и обозначим \(t=x^2\):

\(t+(6-2t)^2=25\),
\(4t^2-23t+11=0\).

Отсюда \(t=\frac{23\pm\sqrt{353}}{8}\).

Следовательно, соответствующие значения координат:

  • при \(x=\pm\sqrt{\frac{23+\sqrt{353}}8}\): \(y=\frac{25-\\sqrt{353}}4\);
  • при \(x=\pm\sqrt{\frac{23-\sqrt{353}}8}\): \(y=\frac{25+\sqrt{353}}4\).

Ответ: \(\left(\pm\sqrt{\frac{23+\sqrt{353}}8};\frac{25-\sqrt{353}}4\right)\), \(\left(\pm\sqrt{\frac{23-\sqrt{353}}8};\frac{25+\sqrt{353}}4\right)\).