№ 2. Решите графически систему уравнений: г) \(\begin{cases}xy=-2,\\y+8=\frac12x^2;\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим: \(y=\frac{x^2}{2}-8\).

Подставим в первое уравнение:

\(x\left(\frac{x^2}{2}-8\right)=-2\).

После умножения на 2 получаем кубическое уравнение:

\(x^3-16x+4=0\).

Его действительные корни приближённо равны: \(x\approx-4.119\), \(x\approx0.251\), \(x\approx3.868\).

По формуле \(y=-\frac2x\) получаем соответствующие значения:

• \((-4.119;\,0.486)\);
• \((0.251;\,-7.968)\);
• \((3.868;\,-0.517)\).

Ответ: приблизительно \((-4.119;0.486)\), \((0.251;-7.968)\), \((3.868;-0.517)\).