№ 2. Решите графически систему уравнений: в) \(\begin{cases}xy=1,\\x^2+y^2=9;\end{cases}\)

Из первого уравнения: \(y=\frac1x\), где \(x\ne0\).

Подставим во второе уравнение:

\(x^2+\frac1{x^2}=9\).

Умножим на \(x^2\) и обозначим \(t=x^2\):

\(t^2-9t+1=0\),
\(t=\frac{9\pm\sqrt{77}}2\).

Для каждого значения x берём оба знака, а \(y=\frac1x\).

Ответ: \(\left(\pm\sqrt{\frac{9+\sqrt{77}}2};\pm\frac1{\sqrt{(9+\sqrt{77})/2}}\right)\) и \(\left(\pm\sqrt{\frac{9-\sqrt{77}}2};\pm\frac1{\sqrt{(9-\sqrt{77})/2}}\right)\), где знаки в каждой паре одинаковы.