2. Решите графически уравнение: а) x³=3−2x; б) √x=2x−6; в) |x−2|=3; г) x⁻²=5x−4.

Графически решения — абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей.

1. а) Пересечение y=x³ и y=3−2x имеет абсциссу x=1: 1³=3−2·1=1. Ответ: x=1.
2. б) Для равенства необходимо 2x−6≥0, то есть x≥3. После возведения в квадрат x=(2x−6)², откуда 4x²−25x+36=0 и x=4 или x=9/4. Условию x≥3 удовлетворяет только x=4; проверка: √4=2=8−6. Ответ: x=4.
3. в) |x−2|=3 означает x−2=3 или x−2=−3. Ответ: x=5 или x=−1.
4. г) Область определения: x≠0. Умножая на x², получаем 1=5x³−4x², то есть 5x³−4x²−1=0. x=1 — корень; разложение: (x−1)(5x²+x+1)=0. У квадратного множителя дискриминант 1−20<0, других действительных корней нет. Ответ: x=1.