2. Решите логарифмическое уравнение: log₅(14 - 4x) = log₂(2x + 2).

Решение:

Для решения логарифмического уравнения необходимо, чтобы аргументы логарифмов были положительными:

1. \( 14 - 4x > 0 \) \(\Rightarrow\) \( 14 > 4x \) \(\Rightarrow\) \( x < 3.5 \)
2. \( 2x + 2 > 0 \) \(\Rightarrow\) \( 2x > -2 \) \(\Rightarrow\) \( x > -1 \)

Область допустимых значений: \( -1 < x < 3.5 \).

По условию, логарифмы равны, значит, их аргументы равны:

\( 14 - 4x = 2x + 2 \)

Приводим подобные слагаемые:

\( 14 - 2 = 2x + 4x \)

\( 12 = 6x \)

\( x = \frac{12}{6} \) \(\Rightarrow\) \( x = 2 \)

Полученное значение \( x = 2 \) входит в область допустимых значений (\( -1 < 2 < 3.5 \)).

Ответ: x = 2.