2. Решите логарифмическое уравнение: log3(3x - 6) = log3(2x - 3).

Решение:

Уравнение \( \log_3(3x - 6) = \log_3(2x - 3) \). Чтобы решить его, нужно приравнять аргументы логарифмов, учитывая их область допустимых значений (ОДЗ).

1. ОДЗ: Аргументы логарифмов должны быть больше нуля.
• \( 3x - 6 > 0 \) \( \Rightarrow 3x > 6 \) \( \Rightarrow x > 2 \)
• \( 2x - 3 > 0 \) \( \Rightarrow 2x > 3 \) \( \Rightarrow x > 1.5 \)
2. Объединяя условия \( x > 2 \) и \( x > 1.5 \), получаем \( x > 2 \).
3. Решаем уравнение: Приравниваем аргументы логарифмов:
• \( 3x - 6 = 2x - 3 \)
• \( 3x - 2x = -3 + 6 \)
• \( x = 3 \)
4. Проверка: Полученное значение \( x = 3 \) удовлетворяет ОДЗ (\( 3 > 2 \)).

Ответ: x = 3.