Решите квадратное уравнение: 2x^2 + x - 10 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 + x - 10 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 1 \), \( c = -10 \).
2. Вычислим дискриминант:
• \[ D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(2)(-10) = 1 - (-80) = 1 + 80 = 81 \]
3. Так как \( D = 81 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
• \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
• \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5 \]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2.5.