Найдите sinx, tgx, ctgx, если cos x = 0

Решение:

Если \( \cos x = 0 \), то \( x \) может быть равен \( \frac{\pi}{2} + \pi n \) для любого целого \( n \).

Рассмотрим два случая:

1. Если \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \) (где \( k \in \mathbb{Z} \)):
• \( \cos x = 0 \)
• \( \sin x = 1 \)
• \( \text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1}{0} \) — не существует (бесконечность).
• \( \text{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{0}{1} = 0 \)
2. Если \( x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \) (где \( k \in \mathbb{Z} \)):
• \( \cos x = 0 \)
• \( \sin x = -1 \)
• \( \text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-1}{0} \) — не существует (бесконечность).
• \( \text{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{0}{-1} = 0 \)

Ответ:

• \( \sin x = \pm 1 \)
• \( \text{tg} x \) не существует
• \( \text{ctg} x = 0 \)