2. Решите методом сложения систему уравнений { 4x - 7y = 1, { 3x - 8y = -2.

Решение:

2. Решим систему уравнений методом сложения.

Дана система:

\( \begin{cases} 4x - 7y = 1 \\ 3x - 8y = -2 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\( \begin{cases} 3(4x - 7y) = 3 \cdot 1 \\ -4(3x - 8y) = -4 \cdot (-2) \end{cases} \) => \( \begin{cases} 12x - 21y = 3 \\ -12x + 32y = 8 \end{cases} \)

2. Сложим полученные уравнения:

\( (12x - 21y) + (-12x + 32y) = 3 + 8 \)
\( 11y = 11 \)
\( y = 1 \)

3. Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение исходной системы:

\( 4x - 7(1) = 1 \)
\( 4x - 7 = 1 \)
\( 4x = 8 \)
\( x = 2 \)

Проверка:

\( 4(2) - 7(1) = 8 - 7 = 1 \)

\( 3(2) - 8(1) = 6 - 8 = -2 \)

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).