5. При каких значениях а и b график уравнения ах + by = -8 проходит через точки М (−1; 2) и N (5; 6)?

Решение:

5. Найдем значения \( a \) и \( b \) для уравнения \( ax + by = -8 \), график которого проходит через точки \( M(-1; 2) \) и \( N(5; 6) \).

Подставим координаты точки \( M(-1; 2) \) в уравнение:

\( a(-1) + b(2) = -8 \)
\( -a + 2b = -8 \) (1)

Подставим координаты точки \( N(5; 6) \) в уравнение:

\( a(5) + b(6) = -8 \)
\( 5a + 6b = -8 \) (2)

Решим полученную систему уравнений:

\( \begin{cases} -a + 2b = -8 \\ 5a + 6b = -8 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( a \) стали противоположными:

\( 5(-a + 2b) = 5(-8) \) => \( -5a + 10b = -40 \)

2. Сложим полученное уравнение с вторым уравнением системы:

\( (-5a + 10b) + (5a + 6b) = -40 + (-8) \)
\( 16b = -48 \)
\( b = \frac{-48}{16} \)
\( b = -3 \)

3. Подставим найденное значение \( b \) в первое уравнение \( -a + 2b = -8 \):

\( -a + 2(-3) = -8 \)
\( -a - 6 = -8 \)
\( -a = -8 + 6 \)
\( -a = -2 \)
\( a = 2 \)

Найденные значения \( a = 2 \) и \( b = -3 \) удовлетворяют обоим условиям.

Ответ: \( a = 2, b = -3 \).