2. Решите неравенства: а) $8z+1<10z-3$; б) $(y-1)^2-2(4+y)(y-1)+(y+4)^2>5y$; в) $-1<8-3x\le17$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенства: а) $8z+1<10z-3$; б) $(y-1)^2-2(4+y)(y-1)+(y+4)^2>5y$; в) $-1<8-3x\le17$.$ Фото задания

2. Решите неравенства: а) $8z+1<10z-3$; б) $(y-1)^2-2(4+y)(y-1)+(y+4)^2>5y$; в) $-1<8-3x\le17$.

Accepted Answer

а) Перенесём слагаемые:

$8z+1<10z-3$, значит $4<2z$, откуда $z>2$.

б) Используем тождество $(a-b)^2-2ab+(a+b)^2=2a^2+2b^2$, взяв $a=y-1$, $b=y+4$. Левая часть упрощается:

$2(y-1)^2+2(y+4)^2>5y$.

Раскрываем скобки: $4y^2+12y+34>5y$, то есть $4y^2+7y+34>0$.

Дискриминант квадратного трёхчлена равен $7^2-4\cdot4\cdot34=-495<0$. При положительном старшем коэффициенте трёхчлен всегда положителен. Следовательно, подходят все действительные $y$.

в) Решаем двойное неравенство как систему:

$-1<8-3x$ даёт $x<3$, а $8-3x\le17$ даёт $x\ge-3$ (при делении на отрицательное число знак меняется). Пересечение решений: $-3\le x<3$.

Ответ: а) $z>2$; б) $y\in\mathbb{R}$; в) $x\in[-3;3)$.

2. Решите неравенства: а) \(8z+1<10z-3\); б) \((y-1)^2-2(4+y)(y-1)+(y+4)^2>5y\); в) \(-1<8-3x\le17\).

Ответ: