2. Решите неравенства: а) $\left(1\frac15\right)^x<\frac56$; б) $7^{3-x}>\frac1{49}$; в) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac19$; г) $\left(1\frac27\right)^{x^2-4}\le1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенства: а) $\left(1\frac15\right)^x<\frac56$; б) $7^{3-x}>\frac1{49}$; в) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac19$;…$ Фото задания

2. Решите неравенства: а) $\left(1\frac15\right)^x<\frac56$; б) $7^{3-x}>\frac1{49}$; в) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac19$; г) $\left(1\frac27\right)^{x^2-4}\le1$.

Accepted Answer

а) $1\frac15=\frac65$, а $\frac56=(\frac65)^{-1}$. Поскольку основание $\frac65>1$, сравниваем показатели: $x<-1$.
б) $\frac1{49}=7^{-2}$. Основание 7 больше 1, поэтому $3-x>-2$, откуда $x<5$.
в) Запишем неравенство как $3^{(x+6)/3}>3^{-2}$. Так как основание 3 больше 1, $\frac{x+6}{3}>-2$, следовательно, $x>-12$.
г) Основание $1\frac27=\frac97>1$. Степень такого основания не превосходит 1 тогда и только тогда, когда показатель не положителен: $x^2-4\le0$. Значит, $-2\le x\le2$.

Ответ: а) $x<-1$; б) $x<5$; в) $x>-12$; г) $x\in[-2;2]$.

2. Решите неравенства: а) \(\left(1\frac15\right)^x<\frac56\); б) \(7^{3-x}>\frac1{49}\); в) \((\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac19\); г) \(\left(1\frac27\right)^{x^2-4}\le1\).

Ответ: