2 вариант. 1. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{1}{10}\right)^{2x-3}=100\); б) \(2^{x^2-3x}=\frac14\); в) \(5^x-5^{x-2}=600\); г) \(9^x+7\cdot3^x=18\).

1. а) Представим обе части как степени числа 10: \(10^{-(2x-3)}=10^2\). Тогда \(-2x+3=2\), откуда \(x=\frac12\).
2. б) \(\frac14=2^{-2}\), поэтому \(x^2-3x=-2\). Получаем \(x^2-3x+2=0\), то есть \((x-1)(x-2)=0\). Следовательно, \(x=1\) или \(x=2\).
3. в) Вынесем \(5^{x-2}\): \(5^{x-2}(25-1)=600\). Значит, \(5^{x-2}=25=5^2\), откуда \(x=4\).
4. г) Обозначим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2+7t=18\), или \((t-2)(t+9)=0\). С учётом \(t>0\) имеем \(t=2\), поэтому \(x=\log_3 2\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) 1, 2; в) 4; г) \(\log_3 2\).