4. Решите уравнение: \(3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4}-17\cdot2^x\).

Сгруппируем степени с одинаковым основанием: \(3^x(3^3+1)=2^x(5\cdot2^4-17)\).

Получаем \(28\cdot3^x=63\cdot2^x\), поэтому \((\frac32)^x=\frac{63}{28}=\frac94=(\frac32)^2\).

Основание \(\frac32\) положительно и не равно 1, значит, \(x=2\).

Ответ: \(2\).