2. Решите неравенство: 1) cos 5x < 1/2; 2) tg(5x - π/3) ≥ -√3/3.

2. Решение неравенств:

• 1) cos 5x < 1/2
  • Находим значения, где cos y = 1/2:
  • \[ y = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
  • Так как cos 5x < 1/2, то:
  • \[ \frac{\pi}{3} + 2\pi n < 5x < \frac{5\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
  • Выразим x:
  • \[ \frac{\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} < x < \frac{5\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \]
  • \[ \frac{\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} < x < \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi n}{5}, \quad n \in \mathbb{Z} \]
• 2) tg(5x - π/3) ≥ -√3/3
  • Находим значения, где tg y = -√3/3:
  • \[ y = -\frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
  • Так как tg(5x - π/3) ≥ -√3/3, то:
  • \[ 5x - \frac{\pi}{3} \ge -\frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
  • Выразим x:
  • \[ 5x \ge \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} + \pi n \]
  • \[ 5x \ge \frac{\pi}{6} + \pi n \]
  • \[ x \ge \frac{\pi}{30} + \frac{\pi n}{5}, \quad n \in \mathbb{Z} \]