2). Решите неравенство: а) (x+5)(x−1)(x+8) > 0; б) ((x+1)(x−3)(x−9))/(x−7) < 0; в)* (x−5)(x+1)²(x+3) > 0; г)** (8x²−6x+1)/((2x+1)(x−2)) ≤ 0.

а) Нули множителей: −8, −5, 1. При переходе через каждый простой корень знак меняется. При x > 1 произведение положительно, поэтому оно положительно также на интервале (−8; −5).

Ответ: x ∈ (−8; −5) ∪ (1; +∞).

б) Нули числителя: −1, 3, 9; x = 7 не входит в область определения. Все критические точки простые, поэтому знак меняется при переходе через каждую. При x > 9 дробь положительна; значит, она отрицательна на интервалах (−1; 3) и (7; 9).

Ответ: x ∈ (−1; 3) ∪ (7; 9).

в) Корни: −3, −1 (кратности 2), 5. Квадратный множитель не меняет знак при переходе через −1. Произведение положительно при x < −3 и при x > 5; точки −3 и 5 исключаются из-за строгого неравенства.

Ответ: x ∈ (−∞; −3) ∪ (5; +∞).

г) Разложим числитель на множители:

8x² − 6x + 1 = (4x − 1)(2x − 1), поэтому его нули: x = 1/4 и x = 1/2. Знаменатель обращается в ноль при x = −1/2 и x = 2; эти значения исключаются. Критические точки в порядке возрастания: −1/2, 1/4, 1/2, 2. Знак дроби чередуется, а при строгом включении числительных нулей они входят в ответ.

Ответ: x ∈ (−1/2; 1/4] ∪ [1/2; 2).