4) **. Решите уравнение: x⁴ + 4x³ − 9x² − 16x + 20 = 0.

Проверим целый корень: при x = 1 получаем \(1+4-9-16+20=0\), значит, многочлен делится на x − 1.

Деление даёт \(x^4+4x^3-9x^2-16x+20=(x-1)(x^3+5x^2-4x-20)\).

Сгруппируем слагаемые кубического множителя: \(x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x^2-4)\).

Разложим разность квадратов: \((x-1)(x+5)(x-2)(x+2)=0\).

Ответ: x ∈ {−5; −2; 1; 2}.