2. Решите неравенство $$\log_{4} (7-x) < 3$$

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{4} (7-x) < 3 \) необходимо учесть два условия:

1. Область определения логарифма: аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.
\( 7-x > 0 \) \( x < 7 \)
2. Снятие логарифма: поскольку основание логарифма \( 4 > 1 \), при снятии логарифма знак неравенства сохраняется.
\( 7-x < 4^3 \) \( 7-x < 64 \) \( -x < 64 - 7 \) \( -x < 57 \) \( x > -57 \)

Теперь объединим оба условия:

\( x < 7 \) и \( x > -57 \)

Это означает, что \( x \) находится в интервале от -57 до 7.

Ответ: \( (-57; 7) \)